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              諧振電路的品質因數(Q值)
              2021-10-28

              在研究各種諧振電路時,常常涉及到電路的品質因素Q值的問題,那末什么是Q值呢?下面我們作詳細的論述。


              image.png


              1是一串聯諧振電路,它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復數阻抗Z為三個元件的復數阻抗之和。


              Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴


              上式電阻R是復數的實部,感抗與容抗之差是復數的虛部,虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號的角頻率。


              串聯諧振


              當X=0時,電路處于諧振狀態,此時感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虛部為零,于是電路中的阻抗最小。因此電流最大,電路此時是一個純電阻性負載電路,電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等于感抗,所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等.


              電容上的電壓有效值UC =I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質因素Q=1/ωCR,這里I是電路的總電流。


              電感上的電壓有效值UL =ωLI=ωL*U/R=QU 品質因素Q=ωL/R


              因為:UC =UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R


              電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC /U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q


              電感上的電壓與外加信號電壓U之比UL /U= ωLI/RI=ωL/R=Q


              從上面分析可見,電路的品質因素越高,電感或電容上的電壓比外加電壓越高 。


              電路的選擇性:圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2 +(ωL-1/ωC)2 ]1/2 =U/[R2 +(ωLω0 /ω0 -ω0 /ωCω0 )2 ]1/2 ω0 是電路諧振時的角頻率。當電路諧振時有:ω0 L=1/ω0 C


              所以I=U/{R2 +[ω0 L(ω/ω0 -ω0 /ω)]2 }1/2 = U/{R2 +[R2 (ω0 L/R)2 ](ω/ω0 -ω0 /ω)2 }1/2 = U/R[1+Q2 (ω/ω0-ω0/ω)2 ]1/2


              因為電路諧振時電路的總電流I0 =U/R, 帶入上式,有:

              I=I0 /[1+Q2 (ω/ω0 -ω0 /ω)2 ]1/2 有:I/I0=1/[1+Q2 (ω/ω0 -ω0 /ω)2 ]1/2 作此式的函數曲線。

              設(ω/ω0 -ω0 /ω)2 =Y


              曲線如圖2所示。這里有三條曲線,對應三個不同的Q值,其中有Q1>Q2>Q3,從圖中可看出當外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0 時, I/I0 均小于1,Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快,其諧振曲線越尖銳,也就是說電路的選擇性是由電路的品質因素Q所決定的,Q值越高選擇性越好。


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